某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、汽油等費用為0.9萬元；汽車的維修費用各年為：第一年0.2萬元，以后每年以0.2萬元的增量逐年遞增．
（1）寫出該種汽車使用n年后總費用Sn的表達式
（2）問這種汽車使用多少年報廢最合算（平均費用最少）？
考點：數(shù)列的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）確定汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列，可得該種汽車使用n年后總費用Sn的表達式；
（2）求汽車的年平均費用，再利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意汽車每年的維修費用形成以0.2為首項0.2為公差的等差數(shù)列--（2分）
∴使用n年后總費用Sn=0.2n+
n(n-1)
2
×0.2=0.1n2+0.1n
即該種汽車使用n年后總費用Sn的表達式為Sn=0.1n2+0.1n，(n∈N*)-----------（5分）
（2）設(shè)該種汽車使用n年后總費用為y，依題意；y=
10+0.9n+0.1n2+0.1n
n
=
10
n
+
n
10
+1≥2+1=3（萬元）---------------------（10分）
當且僅當
10
n
=
n
10
即n=10時，等號成立，故這種汽車使用10年報廢最合算．-----（12分）
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°．
（Ⅰ）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=mx-
x3
6
（m∈R）；
（1）求曲線y=f（x）在點P（
π
4
，f（
π
4
））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若m=1，證明：當x＞0時，f（x）＜g（x）+
x3
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值和函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最大值，并指出取得最大值時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0．
（Ⅰ）若
a
=（3，1），
b
=（1，y），
a
∥
c
，求實數(shù)y的值；
（Ⅱ）若|
b
|=2|
a
|≠0，
a
⊥
c
，求向量
a
，
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1，求
CE
EB
；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為3的正△ABC中，E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上且AE=CF=1，（如圖1）現(xiàn)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使面A1EF⊥面BEF（如圖2）

（1）求證：A1E⊥CF
（2）若點P在BC邊上，且CP=1，連結(jié)A1B，A1P，求直線A1E與平面A1BP所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為鈍角的直線L過點（1，1），點（4，2）到直線L的距離為
5
，
（Ⅰ）求直線L的方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m使圓x2+y2+x-6y+m=0和直線L交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），若存在，求m的值．若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求極坐標方程ρ2cos2θ=16的直角坐標方程．
（2）求直角坐標方程y2=12x的極坐標方程．

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同步練習冊答案