Question

下列推理正確的是（　　）

A．由a（b+c）=ab+ac類比得到log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．由a（b+c）=ab+ac類比得到sin（x+y）=sinx+siny

C．由（a+b）+c=a+（b+c）類比得到（xy）z=x（yz）

D．由（ab）ⁿ=aⁿbⁿ類比得到（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

Answer 1

分析：分別利用運(yùn)算的法則：A利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；B利用三角函數(shù)的運(yùn)算法則；C利用乘法的運(yùn)算法則；C利用乘方的運(yùn)算法則逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷每個(gè)小題的正誤．

解答：解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知：log_a（x+y）≠log_ax+log_ay，A不正確；
根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則知：sin（x+y）≠sinx+siny，B不正確；
根據(jù)乘法的運(yùn)算法則知：（xy）z=x（yz），C正確；
根據(jù)冪的運(yùn)算法則知：（x+y）ⁿ≠xⁿ+yⁿ，D不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用．類比推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過證明．