Question

道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q＜80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數的百分數．
（2）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數的分布列和期望，并指出所求期望的實際意義．
（3）飲酒后違法駕駛機動車極易發(fā)生交通事故，假設酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨立的．依此計算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率．（精確到0.01）并針對你的計算結果對駕駛員發(fā)出一句話的倡議．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，違法駕車發(fā)生的頻率=

6+2

200

，醉酒駕車占違法駕車總數的百分數為

2

8

×%．
（2）由題意得到醉酒駕車的人數為隨機變量ξ，從違法駕車的8人中抽取2人，8人中最多有2人醉駕，得到ξ可能取到的值有0，1，2，根據古典概型概率公式得到結果．
（3）被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的對立事件是沒有人發(fā)生交通事故，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率和對立事件的概率得到要求的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，
其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，
∴違法駕車發(fā)生的頻率=

6+2

200

=

1

25

醉酒駕車占違法駕車總數的百分數為

2

8

×%=25%
（Ⅱ）解：設取到醉酒駕車的人數為隨機變量ξ，
則ξ可能取到的值有0，1，2
p(ξ=0)=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

，
p(ξ=1)=

C 1 6 • C 1 2

C 2 8

=

3

7

，
p(ξ=2)=

C 2 2

C 2 8

=

1

28

．
則分布列如下
Eξ=

1

2

，實際意義：在抽取的兩人中平均含有0.5個醉酒駕車人員．
（Ⅲ）被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的對立事件是沒有人發(fā)生交通事故，
由相互獨立事件同時發(fā)生的概率和對立事件的概率得到
p=1-0.9⁶•0.75²≈0.70
一句話倡議：答案開放，教師酌情給分．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應用相互獨立
事件同時發(fā)生的概率公式．