14．已知橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）將直線l與橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求直線l與橢圓C相交的弦長．

分析 （1）消去參數(shù)，將直線l與橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）直線l與橢圓C聯(lián)立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，利用弦長公式求直線l與橢圓C相交的弦長．

解答 解：（1）橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
消去參數(shù)，可得直線l的普通方程為y=x；橢圓C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）直線l與橢圓C聯(lián)立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴弦長=$\sqrt{1+1}•2•\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、化為普通方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=lg（x+1）的定義域是（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)$（f（x，y））=（{\begin{array}{l}xy1\end{array}}）（{\begin{array}{l}1&0&1\\ 0&1&1\\ 1&1&{-2}\end{array}}）（{\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}}）$，點(diǎn)A（x1，y1）滿足方程f（x，y）=0，點(diǎn)B（-1，-1）．
（1）計(jì)算$|{\overrightarrow{AB}}$|； 
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{AO}$⊥$\overrightarrow{BO}$時(shí)，計(jì)算$|{\overrightarrow{AO}}$|； 
（3）求$|{\overrightarrow{OA}}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知b＞0，曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosϕ+a}\\{y=sinϕ+b}\end{array}}$（φ為參數(shù)）與曲線ρ=4cosθ相交，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線x+$\sqrt{3}$y=0被點(diǎn)（a，b）所在平面區(qū)域截得的弦長為4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，圓M的方程（x-2）2+y2=1，若直線mx+y+2=0上至少存在一點(diǎn)P，使得以P為圓心，1為半徑的圓與圓M有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．m≤0B．m≤-1C．m≥2D．m≤-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=x2+2x-4+$\frac{a}{x}$．
（1）若a=4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：丨OR丨•丨OS丨為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＜1，f（1）=2，則滿足f（2x-1）＜2x的x的范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2PA，E是線段BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線PE和CD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE，并給出證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案