Question

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（x-2）-x²+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　　）

• A、y=2x-1
• B、y=x
• C、y=3x-2
• D、y=-2x+3

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)f（x）=2f（x-2）-x²+8x-8求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．

解答： 解：∵f（x）=2f（x-2）-x²+8x-8，
∴f（x-2）=2f（x）-（x-2）²+8（x-2）-8．
∴f（x-2）=2f（x）-x²+4x-4-16-8x-8．
將f（x-2）代入f（x）=2f（x-2）-x²+8x-8，
得f（x）=4f（x）-2x²-8x+8-x²+8x-8．
∴f（x）=x²，f'（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=2．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線方程的斜率．