已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x2-3x+m的圖象恰好與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是
m＜-9或m＞
5
3
．
m＜-9或m＞
5
3
．
．
分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值與極小值，結(jié)合圖象列出方程．可求m的取值范圍．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x2+2x-3，由f'（x）=x2+2x-3=0得，x=1或x=-3．
當(dāng)x＞1或x＜-3時(shí)，f'（x）＞0．函數(shù)遞增．
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，
所以當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)取得極大值f（-3）=9+m．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=m-
5
3
．
要使函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x2-3x+m的圖象恰好與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則極大值f（-3）=9+m＜0或極小值f（1）=m-
5
3
＞0，
即m＜-9或m＞
5
3
．
故答案為：m＜-9或m＞
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．對(duì)應(yīng)三次函數(shù)的圖象要通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，利用極值和x軸的大小關(guān)系，確定條件．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決這類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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