已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；

（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

 

(1)6， (2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)數(shù)列求和，關(guān)鍵分析通項(xiàng)特征.本題通項(xiàng) 因此求和可用裂項(xiàng)相消法. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719095258338144/SYS201411171910028493188245_DA/SYS201411171910028493188245_DA.002.png">所以

從而(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，一般方法為定義法.由條件可得兩式相減得：化簡得：，這是數(shù)列的遞推關(guān)系，因此再令兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.

(1)由題意得：

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719095258338144/SYS201411171910028493188245_DA/SYS201411171910028493188245_DA.002.png">

所以

從而

(2) 由題意得:,所以兩式相減得：，

化簡得：，因此兩式相減得：即，由得所以即，因此數(shù)列是等差數(shù)列.

考點(diǎn)：列項(xiàng)相消法求和，等差數(shù)列證明

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程.

 

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若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

 

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已知函數(shù)|的定義域和值域都是，則＝ ．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

 

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已知，且，則的最大值是 ．

 

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在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為 ．

 

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設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)，而點(diǎn)在正半軸上移動，表示的長，則中兩邊長的比值的最大值為 ．

 

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已知，，，則的最小值為 ．

 

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