當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：＝n·2n－1．

答案：
解析：

　　解：由(1＋x)n＝＋x＋x2＋…＋xn，

　　兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得(注：(1＋x)n是作為復(fù)合函數(shù)對(duì)x求導(dǎo)的)

　　n(1＋x)n－1·1＝0＋＋2x＋…＋nxn－1．

　　令x＝1，得n·2n－1＝＋2＋…＋n．

　　分析：聯(lián)想到二項(xiàng)展開式

　　(1＋x)n＝＋x＋x2＋…＋xn．(*)

　　對(duì)比展開式通項(xiàng)xk與待證和式通項(xiàng)k，可決定對(duì)(*)式求導(dǎo)并賦值x＝1證得．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)p，q都滿足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=
1
3

（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)an=nf（n）（ n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜
3
4

（3）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
（ n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
＜
m-2000
2
對(duì)n∈N*恒成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：
1
2
≤
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1；
（2）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：數(shù)學(xué)公式≤數(shù)學(xué)公式＜1；
（2）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：1+數(shù)學(xué)公式＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an．
（I）求a0，a2；
（II）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+1-an．
（I）求a，a2；
（II）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（III）設(shè)，求證：．

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