如圖，曲線與曲線相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).
(1)(2) 的最大值為16.，對(duì)角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.

試題分析：(1)通過直線與拋物線聯(lián)立，借助判別式和韋達(dá)定理求解參數(shù)的范圍；(2)根據(jù)圖形的對(duì)稱性，明確四邊系A(chǔ)BCD的面積為，然后借助韋達(dá)定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達(dá)式，最后化簡通過構(gòu)造函數(shù)， 利那用求導(dǎo)的方法研究最值. 分別求出對(duì)角線與的直線方程，進(jìn)而求交點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：(1) 聯(lián)立曲線消去可得，
，根據(jù)條件可得，解得.
(4分)
(2) 設(shè)，，，，
則
.
(6分)
令，則，，                 (7分)
設(shè)，
則令，
可得當(dāng)時(shí)，的最大值為，從而的最大值為16.
此時(shí)，即，則.                               (9分)
聯(lián)立曲線的方程消去并整理得
，解得，，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
則直線的方程為，                (11分)
當(dāng)時(shí)，，由對(duì)稱性可知與的交點(diǎn)在軸上，
即對(duì)角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.          (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求；
（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線，與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn). 當(dāng)軸時(shí)，，當(dāng)軸時(shí)，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點(diǎn)為，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn)，則等于（     ）
A．5B．4 C．3D． 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過直線上一點(diǎn)作圓的切線，若關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是（   ）
A．y=B．y=－C．x=D．x=－

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案