Question

（本小題滿分12分）

據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；

(2)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）s＝；（2）30h后將侵襲到N城．

【解析】

試題分析：(1)由圖象可知：

當0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t²；

當10<t≤20時，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

當20<t≤35時，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t²＋70t－550.

綜上可知，s＝           -------------6分

(2)∵t∈[0,10]時，s_max＝×10²＝150<650，

t∈(10,20]時，s_max＝30×20－150＝450<650，

∴當t∈(20,35]時，令－t²＋70t－550＝650.

解得t₁＝30，t₂＝40.

∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．     --------------12分

考點：本題考查分段函數的應用。

點評：本題以分段函數為背景考查函數在生活中的應用問題，是數學與實際生活的結合，屬于中檔題目．