Question

已知數(shù)列{a_n}滿足，a₁=1，a₂=2，a_n+2=

an+an+1

2

，n∈N^*．令b_n=a_n+1-a_n，則

bn+1

bn

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，代入b_n+1=a_n+2-a_n+1中整理得到

bn+1

bn

=-

1

2

，n∈N^*且n≥2，
再由已知求出b₁，b₂，驗(yàn)證后得到最后結(jié)論．

解答： 解：由a_n+2=

an+an+1

2

，n∈N^*，
得an+1=

an-1+an

2

，n∈N^*且n≥2，
∴b_n+1=a_n+2-a_n+1=

an+an+1

2

-an+1  
=-

1

2

(an+1-an)=-

1

2

bn，n∈N^*且n≥2，
∴

bn+1

bn

=-

1

2

，n∈N^*且n≥2，
又b₁=a₂-a₁=2-1=1，
a3=

a1+a2

2

=

1+2

2

=

3

2

，
b2=a3-a2=

3

2

-2=-

1

2

，
∴

b2

b1

=-

1

2

．
綜上，

bn+1

bn

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了學(xué)生靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，解答的關(guān)鍵在于b_n與a_n的相互轉(zhuǎn)換，是中檔題．