(本小題滿分12分)
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績,按成績共分成五組:第1組,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時規(guī)定成績在85分以上(含85分)的學生為“優(yōu)秀”,成績小于85分的學生為“良好”,且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格.
(1)求出第4組的頻率;
(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學生中選出5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少?
(1)0.2(2)
解析試題分析:(Ⅰ)其它組的頻率為(0.01+0.07+0.06+0.02)×5="0." 8,所以第四組的頻率為0.2,…5分
(Ⅱ)依題意良好的人數為人,優(yōu)秀的人數為
人
優(yōu)秀與良好的人數比為3:2,所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人,良好2人,記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M, 將考試成績優(yōu)秀的三名學生記為A,B,C,考試成績良好的兩名學生記為a,b 從這5人中任選2人的所有基本事件包括:AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10個基本事件
事件M含的情況是:AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,共9個
所以 ………12分
考點:頻率分布直方圖與分層抽樣古典概率
點評:頻率分布直方圖中各矩形面積和為1,每一個小矩形的面積代表該組的頻率,分層抽樣是各層按照所占樣本容量的比例抽取,古典概率需要找到所有基本事件總數及滿足某一條件的基本事件數目,然后求其比值
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
我校某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據此解答如下問題.
(1)求全班人數及分數在[80,90)之間的頻數;
(2)估計該班的平均分數,并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數在[90,100]之間的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試,隨機抽取了部分學生的成績,得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.
(I )估計全市學生綜合素質成績的平均值;
(II)若綜合素質成績排名前5名中,其中1人為某校的學生會主席,從這5人中推薦3人參加自主招生考試,試求這3人中含該學生會主席的概率。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
從某校參加2012年全國高中數學聯(lián)賽預賽的450名同學中,隨機抽取若干名同學,將他們的成績制成頻率分布表,下面給出了此表中部分數據.
(1)根據表中已知數據,你認為在①、②、③處的數值分別為 , , .
(2)補全在區(qū)間 [70,140] 上的頻率分布直方圖;
(3)若成績不低于100分的同學能參加決賽,那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據。
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(11分)為了調查某廠2000名工人生產某種產品的能力,隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量,產品數量的分組區(qū)間為
,
,
,
,
,頻率分布直方圖如圖所示.已知生產的產品數量在
之間的工人有6位.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)工廠規(guī)定從生產低于20件產品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓,則這2位工人不在同一組的概率是多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題12分)為了研究化肥對小麥產量的影響,某科學家將一片土地劃分成200個的小塊,并在100個小塊上施用新化肥,留下100個條件大體相當的小塊不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量頻數分布表(小麥產量單位:kg)
表1:施用新化肥小麥產量頻數分布表
小麥產量 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
頻數 | 10 | 35 | 40 | 10 | 5 |
小麥產量 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
頻數 | 15 | 50 | 30 | 5 |
| 小麥產量小于20kg | 小麥產量不小于20kg | 合計 |
施用新化肥 | ![]() | ![]() | |
不施用新化肥 | ![]() | ![]() | |
合計 | | | ![]() |
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1:
生產能力分組 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人數 | 4 | 8 | ![]() | 5 | 3 |
生產能力分組 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人數 | 6 | y | 36 | 18 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
為了調查胃病是否與生活規(guī)律有關,在某地對名
歲以上的人進行了調查,結果是:患胃病者生活不規(guī)律的共
人,患胃病者生活規(guī)律的共
人,未患胃病者生活不規(guī)律的共260人,未患胃病者生活規(guī)律的共
人.
(1)根據以上數據列出列聯(lián)表.
(2)并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關。
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