15．若函數(shù)y=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3．

分析 若y=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，則1-a≥4，解得答案．

解答 解：函數(shù)y=x2+2（a-1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1-a為對(duì)稱軸的拋物線，
若y=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，
則1-a≥4，
解得：a≤-3，
故答案為：a≤-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓O：x2+y2=4與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）求經(jīng)過直線l1：2x+3y-5=0與l2：7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程；
（2）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an-3n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為${b_n}={3^{n-1}}$，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)重合．
（1）求a實(shí)數(shù)的值
（2）若h（x）=f（x）+b$\sqrt{g（x）}$（b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）-2$\sqrt{g（x）}$＞a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)集合 A={x|2＜x＜4}，B={a＜x＜3a}．
（1）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（2）若A∪B={x|2＜x＜6}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．
（1）若a、b∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+bx-a必有局部對(duì)稱點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+c在定義域[-1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．等腰直角三角形ABC的斜邊為$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，設(shè)BF與CE交點(diǎn)為P，且記d為AP取到最值時(shí)的EF的長度，則AP•d的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$B．$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$C．$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$D．$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

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