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12.已知函數(shù)f(x)=ax1ex
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.

分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最小值即可.

解答 解:(Ⅰ)a=1時(shí),f(x)=x1ex,x∈R,
∴f′(x)=x+2ex,
令f′(x)>0,解得:x<2,
令f′(x)<0,解得:x>2,
∴f(x)在(-∞,2)遞增,在(2,+∞)遞減;
(Ⅱ)由f(x)=ax1ex得:
f′(x)=ax+a+1ex,x∈[0,1],
令f′(x)=0,∵a<0,解得:x=1+1a<1,
①1+1a≤0時(shí),即-1≤a<0時(shí),f′(x)≥0對(duì)x∈[0,1]恒成立,
∴f(x)在[0,1]遞增,f(x)min=f(0)=-1;
②當(dāng)0<1+1a<1時(shí),即a<-1時(shí),
x,f′(x),f(x)在[0,1]上的情況如下:

x0(0,1+1a1+1a(1+1a,1)1
f′(x)-0+
f(x)遞減極小值遞增
∴f(x)min=f(1+1a)=ae1+1a;
綜上,-1≤a<0時(shí),f(x)min=-1,a<-1時(shí),f(x)min=ae1+1a

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),|PA|-|PB|=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OP=12OA+OB),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
④過點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有3條;
其中真命題的序號(hào)為②④.(寫出所有真命題的序號(hào))

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7.下列說法正確的個(gè)數(shù)有( �。�
①函數(shù)f(x)=lg(2x-1)的值域?yàn)镽;
②若(23a>(23b,則a<b;
③已知f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x>0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array},則f[f(0)]=1;
④已知f(1)<f(2)<f(3)<…<f(2016),則f(x)在[1,2016]上是增函數(shù).
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2 個(gè)D.3個(gè)Q

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