【題目】已知拋物線 ，M為直線上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點分別為A,B.

（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時，求過M,A,B三點的圓的方程；

（2）證明：以為直徑的圓恒過點M.

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

（1）設(shè)出過點的切線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到一個元二次方程，它的判別式為零，可以求出切線方程的斜率，這樣可以求出A,B兩點的坐標(biāo)，設(shè)出圓心的坐標(biāo)為，由，可以求出，最后求出圓的方程；

（2）設(shè)，設(shè)切點分別為，，把拋物線方程化，求導(dǎo)，這樣可以求出切線的斜率，求出切線 的方程，切線的方程，又因為切線過點，切線也過點，這樣可以發(fā)現(xiàn)，是一個關(guān)于的一元二次方程的兩個根，計算出，，計算，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，化簡，最后計算出=0，這樣就證明出以為直徑的圓恒過點M.

解：（1）解：當(dāng)的坐標(biāo)為時，設(shè)過點的切線方程為，

由消得. (1)

令，解得.

代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).

設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.

故過三點的圓的方程為．

（2）證明：設(shè)，由已知得，，設(shè)切點分別為，，所以，，

切線 的方程為即，

切線的方程為即．

又因為切線過點，所以得. ①

又因為切線也過點，所以得. ②

所以，是方程的兩實根，

由韋達定理得．

因為，，

所以

．

將代入，得.

所以以為直徑的圓恒過點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為的坐標(biāo)滿足圓方程，且圓心滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于、兩點，過與垂直的直線交圓于、兩點，為線段中點，若的面積 ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解校園噪音情況，學(xué)校環(huán)保協(xié)會對校園噪音值（單位：分貝）進行了天的監(jiān)測，得到如下統(tǒng)計表：

噪音值（單位：分貝）

頻數(shù)

（1）根據(jù)該統(tǒng)計表，求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表）.

（2）根據(jù)國家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：“環(huán)境噪音值超過分貝，視為重度噪音污染；環(huán)境噪音值不超過分貝，視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計表算得的頻率視作概率，回答下列問題：

（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.

（ii）學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽，把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為，求的分布列和方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．

價格x（元/kg）

10

15

20

25

30

日需求量y（kg）

11

10

8

6

5

（1）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，求出y與x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？

（參考公式：線性回歸方程，其中，．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案