Question

已知F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A、

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  32

  +

  y2

  36

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的方程為：

x2

b 2

+

y2

a 2

=1（a＞b＞0），根據(jù)題中條件利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=4＞|F₁F₂|
∴點(diǎn)P滿足的曲線C的方程為橢圓
∵2a=6，c=2
∴b²=a²-c²=5
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

5

+

y2

9

=1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．