設(shè)x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)若x1＝－1，x2＝2，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若|x1|＋|x2|＝2，求b的最大值．

(3)若x1＜x＜x2，且x2＝a，g(x)＝(x)－a(x－x1)，求證：|g(x)|≤．

答案：
解析：

　　解：(1)∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

　　∴，．∴，，

　　解得．∴．　4分

　　(2)∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴．

　　∴是方程的兩根．

　　∵，∴對(duì)一切恒成立．，

　　，

　　∵，∴．

　　∴．

　　由得，∴．

　　∵，∴，∴．令，

　　則．

　　當(dāng)時(shí)，，∴在(0，4)內(nèi)是增函數(shù)；

　　當(dāng)時(shí)，，∴在(4，6)內(nèi)是減函數(shù)．

　　∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

　　∴的最大值是．　8分

　　(3)∵是方程的兩根，

　　∴，∵，，∴．

　　∴

　　∵，

　　

　　

　　．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（3）函數(shù)g（x）=f′（x）-a（x-x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函數(shù)g（x）在（x1，x2）內(nèi)的最小值．（用a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x(a，b∈R，a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求證：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）時(shí)，函數(shù)g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2為y=f（x）的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量，有以下幾個(gè)命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
其中能推出函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)的命題為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州市三縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（3）函數(shù)g（x）=f'（x）-a（x-x1）若x1＜x＜x2，且x2=a，求函數(shù)g（x）在（x1，x2）內(nèi)的最小值．（用a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x1，x2為y=f（x）的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)變量，有以下幾個(gè)命題：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．
其中能推出函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)的命題為______．

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