Question

某用人單位招聘分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，有一應(yīng)聘者答對(duì)A、B兩題的概率分別為，兩題全答對(duì)方可進(jìn)入面試．面試要回答C、D兩個(gè)問題，該應(yīng)聘者答對(duì)這兩個(gè)問題的概率均為，至少答對(duì)一題即可被聘用（每個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立）
（I）求該應(yīng)聘者被聘用的概率；
（II）ξ表示應(yīng)聘者答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求P（ξ=1）+P（ξ=3）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）該應(yīng)聘者被聘用包括筆試兩題全答對(duì)進(jìn)入面試，且面試要回答C、D兩個(gè)問題，至少答對(duì)一題即可被聘用，面試時(shí)至少答對(duì)一題可以從它的對(duì)立事件來解答，根據(jù)每個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立知，利用相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）ξ表示應(yīng)聘者答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，當(dāng)變量為1時(shí)，表示面試時(shí)答對(duì)一道題目，包括兩種情況：答對(duì)A題，或者是答對(duì)B題，當(dāng)變量為3時(shí)，表示答對(duì)三道題目，即筆試兩題都答對(duì)，面試答對(duì)一道題，求出兩種情況的概率相加即可．
解答：解：設(shè)答對(duì)A、B、C、D各題分別記為事件A、B、C、D．
則
（I）該應(yīng)聘者被聘用包括筆試兩題全答對(duì)進(jìn)入面試，
且面試要回答C、D兩個(gè)問題，至少答對(duì)一題即可被聘用，
面試時(shí)至少答對(duì)一題可以從它的對(duì)立事件來解答，
∴所求事件概率為
（II）ξ表示應(yīng)聘者答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，
根據(jù)變量對(duì)應(yīng)的事件寫出概率，
當(dāng)變量為1時(shí)，表示面試時(shí)答對(duì)一道題目，包括兩種情況：答對(duì)A題，或者是答對(duì)B題，
∴
當(dāng)變量為3時(shí)，表示答對(duì)三道題目，即筆試兩題都答對(duì)，面試答對(duì)一道題
∴
∴P（ξ=1）+P（ξ=3）==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，對(duì)立事件的概率，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是看清變量對(duì)應(yīng)的事件，是一個(gè)好題．