某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的六位數(shù)N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位數(shù)中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
2
3
，出現(xiàn)1的概率為
1
3
，記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．
分析：k=2，3，4，5時，出現(xiàn)0的概率為
2
3
，出現(xiàn)1的概率為
1
3
，n2，n3，n4，n5 中0的個數(shù)服從二項分布，代公式求解即可．
解答：解：ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵n1=n6=1，
∴P(ξ=2)=
C
0
4
(
2
3
)4=
16
81
，P(ξ=3)=
C
1
4
1
3
•(
2
3
)3=
32
81
，P(ξ=4)=
C
2
4
(
1
3
)2•(
2
3
)2=
8
27
，P(ξ=5)=
C
3
4
(
1
3
)3•
2
3
=
8
81
，P(ξ=6)=
C
4
4
(
1
3
)4=
1
81
．
∴ξ的分布列為：
精英家教網(wǎng)

∴ξ的數(shù)學期望為Eξ=2×
16
81
+3×
32
81
+4×
24
81
+5×
8
81
+6×
1
81
=
10
3
．
點評：本題主要考查隨機變量的分布列及其數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力．重點考查二項分布的求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=精英家教網(wǎng)，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
．記X=a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，X的數(shù)學期望Eξ=（　�。�
A、
8
27
B、
16
81
C、
8
3
D、
65
81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的6位數(shù)N=n1n2…n5n6，其中N的各位數(shù)字中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
2
5
，出現(xiàn)1的概率為
3
5
，記ξ=n1+n2+…+n6．問ξ=4時的概率為
 
，ξ的數(shù)學期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=精英家教網(wǎng)，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數(shù)學期望（　�。〦ξ=
A、
8
27
B、
16
81
C、
11
3
D、
65
81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）（理科）某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的三位數(shù)N=n1n2n3，其中N的各位數(shù)字中，n1=1，nk（k=2，3）出現(xiàn)0的概率為
2
3
，出現(xiàn)1的概率為
1
3
，記ξ=n1+n2+n3，當該計算機程序運行一次時，隨機變量ξ的數(shù)學期望是
5
3
5
3
．

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