如圖，在空間圖形A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，底面BCDE是直角梯形，且∠CBE=90°，BC∥DE，AB=DE=BE=
1
2
BC=1，點C在平面ADE內(nèi)的射影為點F，試求異面直線BF與CD所成角的大�。�
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以B為原點，BC為x軸，BE為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點C在平面ADE內(nèi)的射影為點F，由向量法求出F（2，
1
2
，
1
2
），由此能求出異面直線BF與CD所成角的大�。�
解答： 解：以B為原點，BC為x軸，BE為y軸，BA為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得B（0，0，0），C（2，0，0），
D（1，1，0），E（0，1，0），A（0，0，1），
AD
=（1，1，-1），
AE
=（0，1，-1），
設(shè)F（a，b，c），
則
AF
=（a，b，c-1），
CF
=（a-2，b，c），
∵點C在平面ADE內(nèi)的射影為點F，
∴
CF
是平面ADE的法向量，
∴
CF
•
AD
=a-2+b-c=0
CF
•
AE
=b-c=0
CF
•
AF
=a(a-2)+b2+c(c-1)=0
，
解得a=2，b=c=
1
2
，
∴F（2，
1
2
，
1
2
），∴
BF
=（2，
1
2
，
1
2
），
CD
=（-1，1，0），
|cos＜
BF
，
CD
＞|=|
BF
•
CD
|
BF
|•|
CD
|
|=|
-2+
1
2
4+
1
2
•
2
|=
1
2
，
∴異面直線BF與CD所成角的大小為60°．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2tanx+a在x∈[
π
6
，
π
3
]上的最大值為4，則實數(shù)a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象上所有點（　�。�
A、向左平移
π
2
個單位縱坐標(biāo)不變
B、向左平移
π
4
個單位縱坐標(biāo)不變
C、向右平移
π
2
個單位縱坐標(biāo)不變
D、向右平移
π
4
個單位縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+y+b-1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點F，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤10
3x+y≤18
x≥0，y≥0
求使目標(biāo)函數(shù)z=x+
1
2
y取得最大值的點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
表示“向東方向航行1km”，
b
表示“向南方向航行1km”，則
a
-
b
表示“
 
”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（3，4）
B、（-2，-1）∪（3，4）
C、（3，4]
D、[-2，-1）∪（3，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某渠道的截面是一個等腰梯形，上底 AD長為一腰和下底長之和，且兩腰 A B，CD與上底 AD之和為8米，試問：等腰梯形的腰與上、下底長各為多少時，截面面積最大？并求出截面面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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