已知實數(shù)x,y滿足約束條件數(shù)學公式時,z=x+3y的最大為12,則實數(shù)k的值等于________.

9
分析:此題逆向思維.只有圖解法將有限的信息先表示出來:1可行域兩個固定邊界 2目標函數(shù),再用觀察法得出k的范圍.
解答:解:畫可行域已知邊界x-y=0,x=0 (圖中陰影為未定可行域)
令z=0 畫出l:x+3y=0
目標函數(shù)z=x+3y的最大為12,
故在B(3,3)點取得最大值,可行域未定邊界2x+y-k=0恒過(3,3)點
∴k=2×3+3=9.
則實數(shù)k的值等于9.
故答案為:9.
點評:借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.
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