Question

如圖，在四棱柱

（1）當正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點，求證：求二面角
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）

（1）在梯形中，過點作，垂足為，
由已知得，四邊形為矩形，
在中，由，,依勾股定理得：
，從而
又由平面得，
從而在中，由，,得
正視圖如圖所示：

（2）取中點，連結，
在中，是中點，
∴，，又,
∴，
∴四邊形為平行四邊形，∴
又平面，平面
∴平面

（3）
又，，所以
解法二：
（1）同解法一
（2）取的中點，連結,
在梯形中，，且
∴四邊形為平行四邊形
∴，又平面，平面
∴平面，又在中，
平面,平面
∴平面.又,
∴平面平面，又平面
∴平面

（3）同解法一
對于立體幾何的考查所有關系的決斷往往基于對公理定理推論掌握的比較熟練，又要善于做出一線輔助線加以證明，再者就是體積和表面積的計算公式要熟悉.
【考點定位】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系及幾何體的三視圖和體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬容易題