Question

【題目】已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若m⊥α，mβ，則α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；
③mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若m⊥α，mβ，則α⊥β；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題． ②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；可能n∥m，α∩β=l．錯(cuò)誤的命題．
③mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交；題目本身錯(cuò)誤，是錯(cuò)誤命題．
④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．是正確的命題．
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用平面與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．