已知|A|<1,且sinα=Asin(α+β),cos(α+β)≠0.求證:tan(α+β)=

答案:
解析:

  

  證法2:∵sinα=sin(α+β-β)=sin(α+β)·cosβ-cos(α+β)sinβ.

根據(jù)已知,sinα=Asin(α+β).

  代入上式左邊,得

  Asin(α+β)=sin(α+β)·cosβ-cos(α+β)·sinβ.

  等式兩邊同除以cos(α+β),得

  Atan(α+β)=tan(α+β)cosβ-sinβ.

  

  ∴等式成立.


提示:

  分析:由已知條件得A=,代入求證等式中,通過(guò)變換可得出結(jié)論,如果仔細(xì)分析一下條件和結(jié)論中角的關(guān)系,已知條件中是角α、α+β的關(guān)系;求證等式中是角β,α+β的關(guān)系,可以看出變換已知條件中的角的關(guān)系亦可以得出結(jié)論.

  解題心得:(1)選用代入法時(shí),可以把已知式中的某一個(gè)字母用三角函數(shù)式表示,再代入求證等式中的一邊或兩邊.

  (2)在代入時(shí),往往先把條件和結(jié)論的等式作適當(dāng)?shù)淖冃危顾鼈冎g的關(guān)系更為明顯,然后再選用適當(dāng)?shù)淖帜富蛉呛瘮?shù)式代入,如本題的證法2.

  (3)抓住題設(shè)與結(jié)論中角的差異,利用角的和、差、倍等關(guān)系,變不同的角為同角,在三角變換中,角的變換十分重要.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•湖北模擬)已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圓O:x2+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且M、N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)AM與BN交于P點(diǎn).
(1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l:y=k(x+
3
2
)與曲線(xiàn)C交于S、T兩點(diǎn).求證:無(wú)論k為何值時(shí),以動(dòng)弦ST為直徑的圓總與定直線(xiàn)x=-
1
2
相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(-1,2)為拋物線(xiàn)C:y=2x2上一點(diǎn),直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A,且與拋物線(xiàn)C相切,直線(xiàn)l2:x=a(a≠-1)交拋物線(xiàn)C于B,交l1于D.

(1)求直線(xiàn)l1的方程;(2)設(shè)△ABD的面積為S,求|BD|及S的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(-1,2)為拋物線(xiàn)C:y=2x2上一點(diǎn),直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A,且與拋物線(xiàn)C相切,直線(xiàn)l2:x=a(a≠-1)交拋物線(xiàn)C于B,交l1于D.

(1)求直線(xiàn)l1的方程;(2)設(shè)△ABD的面積為S,求|BD|及S的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年湖北省八市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圓O:x2+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且M、N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)AM與BN交于P點(diǎn).
(1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l:y=k(x+)與曲線(xiàn)C交于S、T兩點(diǎn).求證:無(wú)論k為何值時(shí),以動(dòng)弦ST為直徑的圓總與定直線(xiàn)x=-相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年湖北省八市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圓O:x2+y2=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且M、N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)AM與BN交于P點(diǎn).
(1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l:y=k(x+)與曲線(xiàn)C交于S、T兩點(diǎn).求證:無(wú)論k為何值時(shí),以動(dòng)弦ST為直徑的圓總與定直線(xiàn)x=-相切.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案