如圖,在四棱錐中,底面,,,,
.
(1)若E是PC的中點(diǎn),證明:平面;
(2)試在線段PC上確定一點(diǎn)E,使二面角P- AB- E的大小為,并說明理由.
(1)先證,再證,利用線面垂直的判定定理即可證明
(2)
【解析】
試題分析:(1)證明:,,,
又,,, , 4 分
,,
又中,,,,
又是PC中點(diǎn),
7分
(2)過E作交AC于G,過G作GH⊥AB,垂足為H,則由知 ,,是二面角的平面角的余角,即. 10分
設(shè),,則, 12分
,
,
14分
方法二(向量法)
如圖,分別以為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
,則A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(1,,0),E() 9分
設(shè)平面的一個(gè)法向量,則
由及得) 11分
而平面PAB的一法向量, 12分
,解得,即 14分
考點(diǎn):本小題主要考查空間中線面垂直的證明和二面角的求解.
點(diǎn)評(píng):解決立體幾何問題,可以用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明,也可以用空間向量求解,兩種方法各有利弊,注意用傳統(tǒng)的方法證明或求解時(shí),要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件缺一不可,而如果用向量解決問題,要注意各個(gè)量尤其是角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知
.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大。
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,平面,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,為中點(diǎn),作交于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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