Question

如圖，在四棱錐中，底面，，，，

．

（1）若E是PC的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）試在線段PC上確定一點(diǎn)E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）先證，再證，利用線面垂直的判定定理即可證明

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：，,，

又,，, ，                            4 分

,，

又中，,,，

又是PC中點(diǎn)，

  

 

 

                                                                        7分

(2)過E作交AC于G,過G作GH⊥AB,垂足為H,則由知 ，,是二面角的平面角的余角，即．           10分

設(shè)，，則，  12分

,

,

                                                                               14分

方法二（向量法）

如圖，分別以為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

，則A(0，0，0),B(2，0，0),P(0，0，2),C(1,,0)，E()            9分

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則

由及得）                                         11分

而平面PAB的一法向量，                                                       12分

，解得，即                       14分

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線面垂直的證明和二面角的求解.

點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何問題，可以用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明，也可以用空間向量求解，兩種方法各有利弊，注意用傳統(tǒng)的方法證明或求解時(shí)，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可，而如果用向量解決問題，要注意各個(gè)量尤其是角的取值范圍.