【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且離心率為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(與坐標(biāo)軸 不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,求直線傾斜角的取值范圍.
【答案】
(1)
【解答】(1)設(shè)橢圓方程為 .焦點(diǎn)為(0, ), ,所以a=3,c= ,所以b=1.故所求橢圓方程為 ..
(2)
【解答】設(shè)直線的方程為y=kx+b,代入橢圓方程 整理得(k2+9)x2+2kb+b2-9=0,設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2) ,且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,由題意得 解得或 .
又直線與坐標(biāo)軸不平行,故直線傾斜角的取值范圍是 .
【解析】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、橢圓方程的求解,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,(Ⅱ)中由直線交橢圓于不同兩點(diǎn)得不等式△>0,由中點(diǎn)橫坐標(biāo)得一方程,兩者聯(lián)立即可求得范圍,稱為“方程不等式法”,解題中注意應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 , a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2≤ .
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x , 恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤ .
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2,E,F(xiàn),G,H分別是VA,VB,BC,AC的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x∈R,恒有(f(x)﹣sinx)(f(x)﹣cosx)=0成立,則下列關(guān)于函數(shù) y=f(x)的說(shuō)法正確的是( )
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1,1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0);
(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形,且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線為曲線的切線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若函數(shù)
為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實(shí)數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn),G分別為EB和AB的中點(diǎn).
(1)求證:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
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