【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）當時，直線與曲線只有2個交點，不符題意．當時，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點，且在的范圍內(nèi)有兩個交點．由消去得．令，寫出應滿足條件解得；（3）由方程組消去得．由題意知方程在，內(nèi)至少有一個實根，設兩根為，，不妨設，，．由根與系數(shù)關系得，．代入求解即可．

（1）當，得或，此時；

當，得，此時

∴

（2）當時，直線與曲線只有2個交點，不符題意.

當時，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點，且在的范圍內(nèi)有兩個交點.

由，消去得.

令，則應同時滿足以下條件：

，

解得或，所以的取值范圍為

（3）由方程組，消去得.

由題意知方程在內(nèi)至少有一個實根，設兩根為，

不妨設，，由根與系數(shù)關系得，

∴

當且僅當時取等.

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知(a>0，且a≠1)．

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個命題： ①x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；
②x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ， 有 ；
③x1 ， x2∈（0，1），有 ；
④x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命題的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

A

B

合計

認可

不認可

合計

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
（參考公式： ）

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（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，點E在CD上，DE=2EC．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值為 ，求三棱錐A﹣BCD的體積．

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（II）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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