精英家教網(wǎng)2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會,會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為θ,那么cos2θ的值等于
 
分析:根據(jù)兩正方形的面積分別求出兩正方形的邊長,根據(jù)小正方形的邊長等于直角三角形的長直角邊減去短直角邊,利用三角函數(shù)的定義表示出5cosθ-5sinθ=1,兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2θ的值,然后根據(jù)θ的范圍求出2θ的范圍即可判斷出cos2θ的正負,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由sin2θ即可求出cos2θ的值.
解答:解:∵大正方形面積為25,小正方形面積為1,
∴大正方形邊長為5,小正方形的邊長為1.
∴5cosθ-5sinθ=1,
∴cosθ-sinθ=
1
5

∴兩邊平方得:1-sin2θ=
1
25
,
∴sin2θ=
24
25

∵θ是直角三角形中較小的銳角,
∴0<θ<
π
4
,0<2θ<
π
2

∴cos2θ=
1-sin2
=
7
25

故答案為:
7
25
點評:此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值,是一道中檔題.本題的突破點是將已知的兩等式兩邊平方.
練習(xí)冊系列答案
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1
25
,大正方形的面積為1,直角三角形中較小的銳角為θ,那么sin2θ-cos2θ的值為( 。

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精英家教網(wǎng)2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形,中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個全等的直角三角形有一個角為30°,頂點B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線y=-
1
2
x+
3
+1
和x軸上,則第n個陰影正方形的面積為
 

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2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會,會標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,那么的值等于 ________.

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2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會,會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,那么的值等于                   

 

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