交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵.在晚高峰時段(T≥2),從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段各有多少個?
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽出6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
考點:列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖
專題:計算題,概率與統(tǒng)計
分析:(1)由頻率分布直方圖可知底×高=頻率,頻數(shù)×20=個數(shù),即可得出結論;
(2)根據(jù)分層抽樣,交通指數(shù)在[4,10)的路段共18個,抽取6個,求出抽取的比值,繼而求得路段個數(shù).
(3)考查古典概型,一一列舉所有滿足條件的基本事件,利用概率公式求得.
解答: 解:(1)由直方圖得:這20個路段中,輕度擁堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6個,中度擁堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9個,嚴重擁堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=3個.----------(4分)
(2)由(1)知:擁堵路段共有6+9+3=18個,按分層抽樣,從18個路段選出6個,依次抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為
6
18
×6=2,
6
18
×9=3,
6
18
×3=1
,即從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.-------(8分)
(3)記選出的2個輕度擁堵路段為A1,A2,選出的3個中度擁堵路段為B1,B2,B3,選出的1個嚴重擁堵路段為C1,則從這6個路段中選出2個路段的所有可能情況如下:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15種情況.其中至少有一個輕度擁堵路段的情況有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),共9種.
所以所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是
9
15
=
3
5
.----------(12分)
點評:本題主要考查了頻率分布直方圖的應用、分層抽樣和古典概型的概率的求法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦點,雙曲線右支上一動點P,且PD⊥x軸,D為垂足,若線段|FP|-|PD|的最小值為2
5
,則雙曲線的離心率為
 

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如圖,已知=
3
2
,|F2F4|=
3
-1是圓O的兩條弦,C2,F(xiàn)1,C1,則圓O的半徑等于
 

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若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與圓x2+y2=(
b
2
+
a2-b2
2相交,則橢圓的離心率的取值范圍為
 

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求二次函數(shù)f(x)=x2-2x+2,當x∈[0,4]時f(x)的最值.

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已知函數(shù)f(x)=
ex
x
-a(
1
x
+lnx)(a為常數(shù)且a>1,e為自然對數(shù)的底),試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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已知兩個平面垂直,給出下列四個命題:
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線.
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直另一平面.
④在一個平面內(nèi)一定存在直線平行于另一平面.
其中正確命題的個數(shù)是( �。�
A、0B、1C、2D、3

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函數(shù)y=xexx≤1)的值域為
 

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以直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為ρ=
4cosθ
sin2θ

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,求|AB|的值.

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