已知(
14
+2x)n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．
分析：由條件求得n=8，展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，由T5=
C
4
8
1
44
(2x)4=
35
16
x5，求得二項(xiàng)式系數(shù)的最大
的項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：由題意可得
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=37，（3 分）
化簡(jiǎn)得1+n+
1
2
n(n-1)=37（5分），解得n=8．（8分）
所以，展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，由 T5=
C
4
8
1
44
(2x)4=
35
16
x5，
可得二項(xiàng)式系數(shù)的最大的項(xiàng)的系數(shù)為
35
28
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用應(yīng)用問題中的基本題型，不但考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，而且對(duì)考生的函數(shù)方程思想、
計(jì)算能力均有較好考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點(diǎn)，M、N為該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•i=0（其中0＜λ＜1，
i
為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級(jí)線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
1
x
；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級(jí) 線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|2x≥
1
4
}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}︳，則M∩N（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，1}，N={x|
1
4
＜2x-1＜2，x∈Z}，則M∩N=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知(
1
4
+2x)n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．

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