【題目】已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸方程；

（2）把函數(shù)圖像上點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在時所有的實數(shù)根之和.

【答案】（1），（）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)圖像的最小正周期、最值和過點可分別確定、、，即可得到函數(shù)表達式；令，即可求出對稱軸；

（2）根據(jù)題意先求出，再利用三角函數(shù)的對稱性即可求解.

（1）由題設圖象知，最小正周期，，

最大值為，，

點在函數(shù)圖象上，即，

又 ，，從而.

故函數(shù)的解析式為.

令，，解得，即為函數(shù)圖像的對稱軸方程.

（2）依題意，得，

的周期，

在內(nèi)有2個周期.

令，所以，

即函數(shù)的對稱軸為.

又，則且，

所以在內(nèi)有4個實根.

不妨從小到大依次設為，

則，.

∴關(guān)于的方程在時所有的實數(shù)根之和為.

練習冊系列答案
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A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點對稱

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【題目】已知，.

(1)解不等式；

(2)若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】在數(shù)列{an}中，已知，且2an+1=an+1（n∈N*）．

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