7．在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，O為△ABC的內(nèi)心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點P的軌跡所覆蓋的Q區(qū)域面積為12．

分析 如圖所示，由題意，點P的軌跡所覆蓋的區(qū)域如圖所示，恰好為△ABC面積的2倍，

解答 解：如圖所示，由題意，點P的軌跡所覆蓋的區(qū)域如圖所示，恰好為△ABC面積的2倍，
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴△ABC為直角三角形，面積為6，
因此點P的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積為12．
故答案為：12．

點評 本題考查了平面向量基本定理、直角三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若f（x）為偶函數(shù)，且在（-∞，0）單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式中成立的是（　　）
A．f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（-1）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-$\frac{3}{2}$）D．f（-2）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1D1的中點．求證：
（1）平面A1BD∥平面D1B1C；
（2）平面D1B1C⊥平面C1EC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，G是三角形ABC的重心，則$\overrightarrow{OG}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$B．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且有$\overrightarrow{IG}$=t$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在極坐標系中，由三條曲線θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{8}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N*），則 a10=（　�。�
A．e30B．e${\;}^{\frac{100}{3}}$C．e${\;}^{\frac{110}{3}}$D．e40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{x}$|+|x-$\frac{1}{x}$|．
（Ⅰ）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式（不需過程），然后在給定的坐標系中畫出函數(shù)圖象（不需列表）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a-1，2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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