設(shè)函數(shù),曲線
通過點(0,2a+3),且在
處的切線垂直于y軸.
(I)用a分別表示b和c;
(II)當(dāng)bc取得最大值時,寫出的解析式;
(III)在(II)的條件下,若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)
時,
,求當(dāng)
時g(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值.
(I)由已知可得,
.
(II).
(III)時,
的最大值是
.
【解析】
試題分析:(I)根據(jù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
即得到
的關(guān)系.
(II)將表示成
,應(yīng)用二次函數(shù)知識,當(dāng)
時,
取到最大值,得到
,從而得到
.
(III)首先由函數(shù) 為偶函數(shù),且當(dāng)
時,
得到當(dāng)時,
通過求導(dǎo)數(shù)并討論時
時,
時,
的正負(fù)號,明確
在區(qū)間
是減函數(shù),在
是增函數(shù),
肯定時,
有最小值
.
再根據(jù)為偶函數(shù),得到
時,
也有最小值
,
作出結(jié)論.
試題解析:(I)由已知可得
又因為.
(II),
所以當(dāng)時,
取到最大值,此時
,
.
(III)因為,函數(shù) 為偶函數(shù),且當(dāng)
時,
所以,當(dāng)時,
此時,
當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
,
所以,在區(qū)間
是減函數(shù),在
是增函數(shù),
所以時,
有最小值
.
又因為為偶函數(shù),故當(dāng)
時,
也有最小值
,
綜上可知時,
.
考點:二次函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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設(shè)函數(shù)為實數(shù),且
,
(Ⅰ)若
,曲線
通過點
,且在點
處的切線垂直于
軸,求
的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)在條件下,當(dāng)時,
是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),
,
,且
為偶函數(shù),證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)為實數(shù),且
,
(Ⅰ)若,曲線
通過點
,且在點
處的切線垂直于
軸,求
的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)在條件下,當(dāng)時,
是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),
,
,且
為偶函數(shù),證明
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