已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　　）
分析：由等差中項的概念列出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式得到ab的最大值，然后直接利用等比中項的概念求a2、b2的等比中項的最大值．
解答：解：由a與b的等差中項為5，得到a+b=2×5=10，
即a+b=10≥2
ab
，所以
ab
≤5，ab≤25．
設(shè)x為a2與b2的等比中項，所以x=
a2b2
=ab≤25，
則a2與b2的等比中項的最大值為25．
故選B．
點評：本題考查了等差中項和等比中項的概念，考查了基本不等式的性質(zhì)，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　　）
A、100B、50C、25D、10

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已知兩個正數(shù)a、b的等差中項為5，等比中項為4，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4

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已知兩個正數(shù)a，b的等差中項為4，則a，b的等比中項的最大值為(　　)

A．2                B．4                C．8                D．16

 

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