(14分)設等差數(shù)列的前n項和為，已知，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前n項和為，證明：；

（3）是否存在自然數(shù)，使得…=2009？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

【答案】

⑴；⑵見解析 ；（3）存在n=1005

【解析】第一問中利用設等差數(shù)列的公差為，由可得

得到首項和公差，

第二問中，……  利用裂項求和得到結(jié)論

第三問中，

【答案】解：⑴設等差數(shù)列的公差為，由可得

     ………… 2分

解得     ………… 4分

因此，   ………… 5分

………… 6分

⑵……     ）]

        …………  10分

（3）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2009—2010學年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學（理）下學期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設等差數(shù)列前項和為，則有以下性質(zhì)：成等差數(shù)列.
(1) 類比等差數(shù)列的上述性質(zhì)，寫出等比數(shù)列前項積的類似性質(zhì)；
(2) 證明（1）中所得結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省沂南一中高二第一次質(zhì)量監(jiān)測考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）設等差數(shù)列的第10項為23，第25項為，
求：（1）數(shù)列的通項公式；   （2）數(shù)列前n項的絕對值之和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東雷州一中.徐聞中學高一下學期第二次聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）設等差數(shù)列的前項和為，且，

（1）求的通項公式及前項和；

（2）求數(shù)列的前14項和。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東雷州一中.徐聞中學高一下學期第二次聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）設等差數(shù)列的前項和為，已知，

（1）求的通項公式；

（2）若，求。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）設等差數(shù)列的前項和為，若．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，若，試比較與的大�。�

 

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