已知函數(shù)f(x)=3x+1+9x-12,若方程a=f(x)有解,求a的取值范圍.
考點:指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f(x)的取值范圍即可.
解答: 解:f(x)=3x+1+9x-12=3•3x+(3x2-12,
設(shè)t=3x,則t>0,
則函數(shù)等價為y=g(t)=t2+3t-12=(t+
3
2
2-12-
9
4

∵t>0,
∴函數(shù)y=g(t)=在(0,+∞)上為增函數(shù),
則g(t)>g(0)=-12,
故f(x)=g(t)>-12,
若方程a=f(x)有解,
則a>-12,
故a的取值范圍是a>-12.
點評:本題主要考查方程有解的判斷,利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
-2x+a
2x+1
是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)用定義證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)已知不等式f(logm
3
4
)+f(-1)>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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設(shè)直線
2
ax+by=1(其中a,b為實數(shù))與圓x2+y2=1相交于A,B兩點,△AOB是直角三角形(O為坐標原點),則點P(a,b)到點M(0,1)的距離的最大值為$(  )
A、
2
+1
B、2
C、2
2
+3
D、
2
-1

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某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為4元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤6)的管理費,預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元(11≤x≤14)時,一年的銷售量為(16-x)2萬件.
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求分公司一年的利潤的最大值Q(a).

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