【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn).設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且的最大值記為,最小值記為．

（1）求（用表示）;

（2）當(dāng)時(shí),試問以為長度的線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,如果不一定,進(jìn)一步求出的取值范圍,使它們能構(gòu)成一個(gè)三角形;

（3）求和．

【答案】（1）（2）（3）．

【解析】

（1）因?yàn)?/span>為方程的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理可得: ，又，,即可得到答案;

（2）用求根公式求出得出 .根據(jù)三角形性質(zhì)可得,只要 ,以為長度的線段就可以構(gòu)成三角形;

（3）求出導(dǎo)函數(shù),由已知可得時(shí),,從而,函數(shù)在上單調(diào)遞增,這樣就可求出和.

（1） 為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

為方程的兩根，

由根與系數(shù)關(guān)系得:，又，

（2）當(dāng)時(shí),發(fā)現(xiàn)兩根之和大于,兩根之積小于,

兩根一正一負(fù),又 故

用來圍成三角形的三條線段是,

,,與的大小關(guān)系無法判斷，因此不一定能構(gòu)成三角形，

又 若要構(gòu)成三角形,則需兩邊之和大于第三邊,且兩邊之差小于第三邊，

即 ，即，從而解得,

（3），

是方程的兩根，

由根與系數(shù)關(guān)系得:,

當(dāng)時(shí),,從而

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在幾何體ABCDE中，AB⊥平面BCE，且△BCE是正三角形，四邊形ABCD為正方形，F是線段CD上的中點(diǎn)，G是線段BE的中點(diǎn)，且AB=2．

（1）求證：GF∥平面ADE；

（2）求三棱錐F–BGC的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同 的正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)平面平面， ， ， ， ， ，

（1）證明： 平面；

（2） 求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是菱形，平面平面，直線與平面所成角為，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與相交于，兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)任作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線．

（Ⅰ）記的交點(diǎn)的軌跡為，求的方程；

（Ⅱ）設(shè)與直線交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），且，．問是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值．若不為定值，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案