【題目】已知函數(shù).

（1）函數(shù)在處的切線過點，求的方程；

（2）若且函數(shù)有兩個零點，求的最小值.

【答案】（1）即；（2）8.

【解析】

（1）首先求出在處的切線方程，然后代入點，求參數(shù)的值；

（2）首先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最小值，因為有兩個零點，所以即得，再根據(jù)零點存在性定理證明在上有一個零點，在上有一個零點，得到的最小值.

（1）因為，

所以，

所以又，

所以在處切線方程為，

即.

又因為直線過點，所以得即.

所以直線方程為即.

（2）因為.

令得即，

因為所以，

所以當時，，當時，，

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以.

因為有兩個零點，所以即得，

又因為，

.

設

則，因為在上單調(diào)遞增，

所以，所以在單調(diào)遞增，

所以.

又，所以，

故在上有一個零點，在上有一個零點，

即在上有兩個零點，

則又且，

所以得最小值為8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.

由散點圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程，并預測在區(qū)間（用時間組的區(qū)間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，二面角為直二面角，為線段的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形中，，，，，是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線C1:的準線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.

（1）當取最小值時，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規(guī)定分數(shù)不小于筆試成績中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.

（1）求獲得面試資格應劃定的最低分數(shù)線；

（2）從筆試得分在區(qū)間的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予300元物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予500元物質(zhì)獎勵，用表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求的分布列和數(shù)學期望.

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