Question

有6個大小不同的數(shù)按如圖的形式排列，設(shè)第一行的數(shù)為M₁，第二、三行中的最大數(shù)分別為M₂，M₃，則滿足M₁＜M₂＜M₃的所有排列的個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知M₃一定是6個數(shù)中最大的設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f，由于第一行的數(shù)為M₁，第二、三行中的最大數(shù)分別為M₂，M₃，則滿足M₁＜M₂＜M₃的所有排列可知a一定在第三行，下按M₂的取值情況分類計數(shù)即可
解答：解：首先M₃一定是6個數(shù)中最大的，
設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f
因為如果a在第三行，則a一定是M₃，若a不在第三行，則a一定是M₁或M₂，此時無法滿足M₁＜M₂＜M₃
M₂一定是b，c，d中一個
若M₂是e，則第二行另一個數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無法滿足M₁＜M₂＜M₃
M₂是b，M₁可以是c，d，e，f
滿足條件的排列個數(shù)4×3×2×6=144
M₂是c，M₁可以是d，e，f，此時b必須在第三行
滿足條件的排列個數(shù)3×6×2×2=72
M₂是d，M₁可以是e，f，此時c必須在第三行
滿足條件的排列個數(shù)2×6×2×1=24
綜上，總的符合條件的排列的個數(shù)為24+72+144=240
故答案為240
點評：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，分析處符合題設(shè)條件的排列方式，由于本題涉及的條件較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采取分類計數(shù)的方式，由于分類時涉及到的因素較多，使得本題容易出錯，本題綜合性強，需要靈活運用所學(xué)的知識解題．