數(shù)列

的前n項和記為

,

,點

在直線

上,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列,并求數(shù)列

的通項公式

;
(2)設

,

是數(shù)列

的前n項和,求

的值.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列,并求數(shù)列

的通項公式

,只需證明

等于一個與

無關的常數(shù),由已知點

在直線

上,可得

,可利用

進行轉(zhuǎn)化,即


,由此可得

,即


,可證得數(shù)列

是等比數(shù)列,從而可求出數(shù)列

的通項公式

;(2)設

,

是數(shù)列

的前n項和,求

的值,首先求出數(shù)列

的通項公式

,故數(shù)列

的通項公式為

,可用拆項相消法求和,即

,從而得

的值.
試題解析:(1)由題意得

,


,(1分)兩式相減,得

即


,(3分)

,則

,當

時

是首項為1,公比為3的等比數(shù)列.(5分)

(6分)
(2)由(1)得知

,

,(8分)

,(10分)

.(12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

中,

(Ⅰ)求數(shù)列

通項公式;
(Ⅱ)若等差數(shù)列

滿足

,求數(shù)列

的前

項和

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an+cn(c是常數(shù),n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不為1的等比數(shù)列.
(1)求c的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等比數(shù)列{
an}中,若
a1=

,
a4=-4,則|
a1|+|
a2|+…+|
a6|=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
Sn為數(shù)列{
an}的前
n項和,
Sn=(-1)
nan-

,
n∈N
*,則:
(1)
a3=________;
(2)
S1+
S2+…+
S100=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{
an}中,
a3=6,前3項和
S3=18,則公比
q的值為( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{
an}中,
a1=1,{
an}的前
n項和
Sn滿足2
Sn=
an+1.
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式;
(2)若存在
n∈N
*,使得
λ≤

,求實數(shù)
λ的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
各項都是正數(shù)的等比數(shù)列

的公比

,且

成等差數(shù)列,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
公比為2的等比數(shù)列{
an}的各項都是正數(shù),且
a3a11=16,則
a5=( )
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