分析 (1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值,再計(jì)算所求的算式;
(2)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x),根據(jù)f(x0)=\frac{6}{5}求出sin(2x0+\frac{π}{6})和cos(2x0+\frac{π}{6})的值,再計(jì)算cos2x0的值.
解答 解:(1)由\frac{17}{12}π<x<\frac{7}{4}π,得\frac{5}{3}π<x+\frac{π}{4}<2π,
又cos({\frac{π}{4}+x})=\frac{3}{5},∴sin({\frac{π}{4}+x})=-\frac{4}{5};
∴cosx=cos[{({\frac{π}{4}+x})-\frac{π}{4}}]=cos({\frac{π}{4}+x})cos\frac{π}{4}+sin({\frac{π}{4}+x})sin\frac{π}{4}=-\frac{{\sqrt{2}}}{10},
從而sinx=-\frac{{7\sqrt{2}}}{10},tanx=7;
故原式=\frac{{2sinxcosx+2si{n^2}x}}{1-tanx}=\frac{{2({-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}})•({-\frac{{\sqrt{2}}}{10}})+2{{({-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}})}^2}}}{1-7}=-\frac{28}{75};
(2)f(x)=2\sqrt{3}sinxcosx+2cos2x-1
=\sqrt{3}sin2x+cos2x
=2sin(2x+\frac{π}{6}),
當(dāng)f(x0)=\frac{6}{5}時(shí),
sin(2x0+\frac{π}{6})=\frac{3}{5},
又x0∈[\frac{π}{4},\frac{π}{2}],∴2x0+\frac{π}{6}∈[\frac{2π}{3},\frac{7π}{6}],
∴cos(2x0+\frac{π}{6})=-\frac{4}{5},
∴cos2x0=cos[(2x0+\frac{π}{6})-\frac{π}{6}]=-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3-4\sqrt{3}}{10}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與三角恒等變換的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.
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A. | (-∞,0) | B. | (1,+∞) | C. | (0,1) | D. | (-∞,0)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
得禽流感 | 不得禽流感 | 總計(jì) | |
服藥 | 5 | 20 | 25 |
不服藥 | 15 | 10 | 25 |
總計(jì) | 20 | 30 | 50 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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A. | 在({-\sqrt{2},0})處取得最大值 | B. | 在({0,\sqrt{2}})處取得最大值 | ||
C. | 在({\sqrt{2},0})處取得最大值 | D. | 無(wú)最大值 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [-4,-2] | B. | [-2,-1] | C. | [-4,-1] | D. | [{-1,-\frac{1}{2}}] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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