Processing math: 0%
14.(1)若cos({\frac{π}{4}+x})=\frac{3}{5},\frac{17}{12}π<x<\frac{7}{4}π,求\frac{{sin2x+2si{n^2}x}}{1-tanx}的值.
(2)已知函數(shù)f(x)=2\sqrt{3}sinxcosx+2cos2x-1(x∈R),若f(x0)=\frac{6}{5},x0∈[\frac{π}{4},\frac{π}{2}],求cos2x0的值.

分析 (1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值,再計(jì)算所求的算式;
(2)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x),根據(jù)f(x0)=\frac{6}{5}求出sin(2x0+\frac{π}{6})和cos(2x0+\frac{π}{6})的值,再計(jì)算cos2x0的值.

解答 解:(1)由\frac{17}{12}π<x<\frac{7}{4}π,得\frac{5}{3}π<x+\frac{π}{4}<2π,
又cos({\frac{π}{4}+x})=\frac{3}{5},∴sin({\frac{π}{4}+x})=-\frac{4}{5}
∴cosx=cos[{({\frac{π}{4}+x})-\frac{π}{4}}]=cos({\frac{π}{4}+x})cos\frac{π}{4}+sin({\frac{π}{4}+x})sin\frac{π}{4}=-\frac{{\sqrt{2}}}{10},
從而sinx=-\frac{{7\sqrt{2}}}{10},tanx=7;
故原式=\frac{{2sinxcosx+2si{n^2}x}}{1-tanx}=\frac{{2({-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}})•({-\frac{{\sqrt{2}}}{10}})+2{{({-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}})}^2}}}{1-7}=-\frac{28}{75};
(2)f(x)=2\sqrt{3}sinxcosx+2cos2x-1
=\sqrt{3}sin2x+cos2x
=2sin(2x+\frac{π}{6}),
當(dāng)f(x0)=\frac{6}{5}時(shí),
sin(2x0+\frac{π}{6})=\frac{3}{5},
又x0∈[\frac{π}{4},\frac{π}{2}],∴2x0+\frac{π}{6}∈[\frac{2π}{3},\frac{7π}{6}],
∴cos(2x0+\frac{π}{6})=-\frac{4}{5},
∴cos2x0=cos[(2x0+\frac{π}{6})-\frac{π}{6}]=-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3-4\sqrt{3}}{10}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與三角恒等變換的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且\frac{2b-a}{cosA}=\frac{c}{cosC}
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若BC=2\sqrt{2},BC邊上的中線AM=\sqrt{26},求AB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知兩點(diǎn)A(1,2).B(2,1)在直線mx-y+1=0的異側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( �。�
A.(-∞,0)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.為了考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果,某研究中心選了50只鴨子做實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
得禽流感不得禽流感總計(jì)
服藥52025
不服藥151025
總計(jì)203050
(1)能有多大的把握認(rèn)為藥物有效?
(2)在服藥后得禽流感的鴨子中,有2只母鴨,3只公鴨,在這5只中隨機(jī)抽取3只再進(jìn)行研究,求至少抽到1只母鴨的概率.
參考公式:K2=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
臨界值表:
 P(K2≥k0 0.10 0.05 0.01
 k0 2.706 3.841 6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.若x、y滿足\left\{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.,則對(duì)于z=2x-y( �。�
A.({-\sqrt{2},0})處取得最大值B.({0,\sqrt{2}})處取得最大值
C.({\sqrt{2},0})處取得最大值D.無(wú)最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.已知橢圓{x^2}+\frac{y^2}{4}=1和點(diǎn)A({\frac{1}{2},\frac{1}{2}})、B({\frac{1}{2},1}),若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段AB上,且此弦所在直線的斜率為k,則k的取值范圍為(  )
A.[-4,-2]B.[-2,-1]C.[-4,-1]D.[{-1,-\frac{1}{2}}]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1 (a>b>0)的離心率為\frac{\sqrt{3}}{2},A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)斜率為2的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)OP⊥OQ,求直線l的方程;
(3)在x上是否存在一點(diǎn)E使得過(guò)E的任一直線與橢圓若有兩個(gè)交點(diǎn)M、N則都有\frac{1}{{|EM{|^2}}}+\frac{1}{{|EN{|^2}}}為定值?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.設(shè)a,b,c∈({0,\frac{π}{2}}),且滿足cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,則a,b,c的大小關(guān)系為b<a<c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.若f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f(2017.5)=-\frac{1}{2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案