已知△ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷該三角形的形狀.

思路分析:判斷三角形的形狀時,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或是銳角三角形.如果已知式中既含有邊的關(guān)系又含有角的關(guān)系時,要注意邊、角間的互化,這時正弦定理和余弦定理正好發(fā)揮作用.

解:

已知即a2［sin(A-B)-sin(A+B)］=b2［-sin(A+B)-sin(A-B)］,

∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA.

由正弦定理,

即sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA,

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0.

∴sin2A=sin2B.

由0＜2A、2B＜2π,得2A=2B或2A=π-2B,

 ∴A=B或A+B=.

即△ABC是等腰三角形或直角三角形.

評述:此題還可用余弦定理解決,當(dāng)我們學(xué)完余弦定理后不妨一試.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中A＞B，給出下列不等式：
（1）sinA＞sinB
（2）cosA＜cosB
（3）sin2A＞sin2B
（4）cos2A＜cos2B
正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中A＞B，給出下列不等式：
（1）sinA＞sinB
（2）cosA＜cosB
（3）sin2A＞sin2B
（4）cos2A＜cos2B
正確結(jié)論的序號為
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中a=
3
，b=1，B=
π
6
，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中,a=,b=1,B=30°,則其面積等于(    )

A.或            B.             C.或           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.

⑴求證:AB⊥AC;

⑵求點D與向量的坐標(biāo).

 

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