已知函數(shù)
求函數(shù)在上的最大值與最小值;
若時(shí),函數(shù)的圖像恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
證明:當(dāng)時(shí),.
(1);(2)實(shí)數(shù)取值范圍是 ;(3)證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),判斷的單調(diào)性,可求得最值;(2)將圖象問題轉(zhuǎn)化為不等式在恒成立的問題,進(jìn)而變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720353801783272/SYS201411172035445805617677_DA/SYS201411172035445805617677_DA.008.png">恒成立,即求的取值范圍的問題,可得取值范圍是;(3)利用,令轉(zhuǎn)化為,累加即可.
試題解析:
【解析】
(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720353801783272/SYS201411172035445805617677_DA/SYS201411172035445805617677_DA.013.png">,且, 1分
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
在為為減函數(shù);在上為增函數(shù),3分
4分
5分
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在直線的上方,等價(jià)于時(shí)不等式恒成立,即恒成立, 6分
令,則,當(dāng)時(shí),,故在上遞增,所以時(shí),, 9分
故滿足條件的實(shí)數(shù)取值范圍是 10分
證明:由(2)知當(dāng)時(shí), 11分
令,則,化簡(jiǎn)得 13分
即 14分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,構(gòu)造法.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等比數(shù)列滿足則 ( )
A、64 B、81 C、128 D、243
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線方程為,直線的方程為,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為,P到直線的距離為,則的最小值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若在R上可導(dǎo),,則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省襄陽(yáng)市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知命題表示的曲線是雙曲線;命題函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),若“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省襄陽(yáng)市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,在四棱錐中,底面是直角梯形,, ,側(cè)棱底面,且,則點(diǎn)到平面的距離為( )
A、 B、 C、 D、
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省襄陽(yáng)市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知、是橢圓(>>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.若的面積為16,則=_________________;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com