【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求證：f（x）≥5；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】證明：（Ⅰ）∵ ， ∴f（x）的最小值為5，∴f（x）≥5．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．
∵ ，
“=”成立 ，即 ，
∴當(dāng) 時， 取得最小值5．
當(dāng) 時， ，
又∵對任意實數(shù)x， 都成立，
∴ ．∴a的取值范圍為
【解析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，從而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲兩枚骰子，求：

（1）點數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率；

（2）點數(shù)之和大于5而小于10的概率；

（3）同時拋兩枚骰子，求至少有一個5點或者6點的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的棱長均為．點是側(cè)棱的中點，點、分別是側(cè)面，底面的動點，且平面，平面．則點的軌跡的長度為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，點是的中點．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性，及單調(diào)區(qū)間；

（3）試求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費增加4萬元，從第7年開始，每年維修費為上一年的125%．

（1）求第n年該設(shè)備的維修費的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設(shè)備更新，求在第幾年必須對該設(shè)備進(jìn)行更新？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個說法的一個幾何解釋，這個說法正確的是（ ）

A.如果,那么B.如果,那么

C.對任意正實數(shù)和，有， 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立D.對任意正實數(shù)和，有,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題只理科做，滿分14分）如圖,已知平面,,△是正三角形,,且是的中點.

（1）求證:平面;

（2）求證:平面平面;

（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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