橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為
 
．
分析：設F1的坐標為（-c，h），h＞0，代入橢圓的方程求得 h，Rt△MF2 F1中，tan60°=
3
=
h
2c
，
建立關于a、c的方程，解方程求出
c
a
的值．
解答：解：設F1的坐標為（-c，h），h＞0，代入橢圓的方程得   
(-c)2
a2
+
h2
b2
=1，∴h=
b2
a
．
由題意知，∠MF2 F1=180°-120°=60°，Rt△MF2 F1中，tan60°=
3
=
h
2c
=
b2
2ac
=
a2-c2
2ac
，
a2- c2-2
3
ac=0，1-(
c
a
)2-2
3
c
a
=0，解得
c
a
=2-
3
 或
c
a
=-2-
3
（舍去），
綜上，橢圓的離心率為 2-
3
，
故答案為：2-
3
．
點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，橢圓的簡單性質(zhì)，一元二次方程的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標為（a，0），求點B的坐標；
（2）設
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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