已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x
（1）求f（
π3
）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）將x=
π
3
代入，計算可得結(jié)論；
（2）利用二倍角公式化簡，根據(jù)余弦函數(shù)，即可求f（x）的最大值和最小值；
（3）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x，
∴f（
π
3
）=2cos
2π
3
+sin2
π
3
=-1+
3
4
=-
1
4
；
（2）f（x）=2cos2x+sin2x=3cos2x-1
∵cosx∈[-1，1]，∴cosx=±1時，f（x）取最大值為2；當cosx=0時，f（x）取最小值為-1；
（3）f（x）=3cos2x-1=
3cosx+2
2

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的最值與單調(diào)性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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