【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大小；

（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

【答案】（1）；（2）

【解析】

解：（1）由該幾何體的三視圖知面,且EC="BC=AC=4" ，BD=1，

∴

∴即該幾何體的體積．

（2）解法1:過(guò)點(diǎn)B作BF//ED交EC于F，連結(jié)AF，

則∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．

在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．

∴．

即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

解法2：

以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）

∴，

∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)是原點(diǎn)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與直線，分別交于點(diǎn)，.請(qǐng)問(wèn)：是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M點(diǎn)為圓心，4為半徑．

求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

直線l與x軸y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在折線中，,,分別是的中點(diǎn)，若折線上滿足條件的點(diǎn)至少有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，

的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線的斜率為2的切線方程；

（2）證明：；

（3）確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得存在,當(dāng)時(shí),恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。

（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；

（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

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