7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（ 用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰．

解：（1）∵兩個女生必須相鄰而站，
∴把兩個女生看做一個元素，利用捆綁法
則共有6個元素進行全排列，
還有女生內(nèi)部的一個排列，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A66A22=1440．
（2）∵要求4名男生互不相鄰
∴應用插空法來解，
要老師和女生共3個人先排列，形成四個空再排男生
根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果共有A33A44=144．
分析：（1）兩個女生必須相鄰而站，需要把兩個女生看做一個元素，把這一個特殊的元素與另外5個元素共有6個元素進行全排列，還有女生內(nèi)部的一個排列，在相乘得到結果．
（2）4名男生互不相鄰，應用插空法，要老師和女生先排列，形成四個空再排男生，最后相乘得到結果．
點評：本題考查排列組合的實際應用，站隊問題是排列組合中的典型問題，本題解題的關鍵是要先排限制條件多的元素，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，本題是一個中檔題目
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？
（1）兩個女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）老師不站中間，女生甲不站左端．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（ 用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（寫出必要的解答過程）
（1）兩個女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）若4名男生身高都不等，按從左向右身高依次遞減的順序站；
（4）老師不站中間，女生不站兩端．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?

(1)兩名女生必須相鄰而站;

(2)4名男生互不相鄰;

(3)若4名男生身高都不等,按從高到低的一種順序站;

(4)老師不站中間,女生不站兩端.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶一中高二下學期期末考試數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本小題13分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種?（用數(shù)字作答）

（1）兩名女生必須相鄰而站；

（2）4名男生互不相鄰.

 

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