Question

設集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=?，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若C≠?且C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵C=?，∴{x|1-2a＜x＜2a}=∅，∴2a≤1-2a，解得a≤
（2）∵C≠?，∴a＞
∵A={x||3-2x|＜5}={x|-5＜3-2x＜5}={x|-1＜x＜4}=（-1，4）
B={x|2x²+7x-15≤0}={x|（x+5）（2x-3）≤0}=[-5，]
∴A∩B=（-1，]
∵C⊆（A∩B）
∴，解得a≤
∴
分析：（1）由空集的意義，當且僅當2a≤1-2a時，集合C中無任何元素，解不等式即可得實數(shù)a的取值范圍
（2）由（1），若C≠?，則a＞，先通過解絕對值不等式|3-2x|＜5求出數(shù)集A，通過解一元二次不等式2x²+7x-15≤0求出數(shù)集B，求出交集A∩B，再由C⊆（A∩B），列不等式組，即可解得實數(shù)a的取值范圍
點評：本題考察了空集的意義，集合間的包含關系，集合的運算等知識，熟練的解絕對值不等式和一元二次不等式是解決本題的關鍵