設a＜0

證明：f(x)＝取得極大值和極小值的點各1個．

答案：
解析：

　　證明：(x)＝，令(x)＝0，即ax2＋2bx－a＝0，①．

　　∵Δ＝4b2＋4a2＞0，∴方程①式有兩個不相等的實根，記為x1、x2，不妨設x1＜x2，則有(x)＝a(x－x1)(x－x2)，(x)、f(x)的變化情況如下表：

　　由表可見，f(x)取極大值和極小值的點各一個．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，函數(shù)f（x）=
ax+bx2+1
，b為常數(shù)．
（1）證明：函數(shù)f（x）的極大值點和極小值點各有一個；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數(shù)x0∈(0，
1
a
)，使f（x0）=x0；
（Ⅱ）定義數(shù)列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求證：對任意正整數(shù)n都有x2n-1＜x0＜x2n；
（ii） 當a=2時，若0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）設a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-
2(x-1)x+1

（1）證明：當x＞1時，g（x）＞0恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個相異零點x1、x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＜0,證明：f(x)=取得極大值和極小值的點各1個.

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